这一章在干嘛?
回答一个被回避很久的问题: 放大器对多快的信号还能保持增益? 本章建立「中频增益 + 低频截止 + 高频截止 → 带宽」的完整图景,学会画波特图、算分贝,并理解密勒效应这个高频杀手。这是模拟电路从「会算」到「会看频谱」的分水岭。
9.1 分贝:放大器的「音量单位」
增益跨好几个数量级,直接画线性坐标没法看,于是用对数刻度和分贝:
A
v(dB)
= 20·log
10
(V
o
/V
i
) 每 ±6 dB = 增益 ×2(或 ÷2),每 −20 dB/十倍频 = 增益 ÷10
原书图 9.8:增益随频率变化的完整曲线:中频平坦,两头下跌
原书图 9.9:归一化处理:把中频增益拉到 1,只看形状
三个区域:
低频区——耦合/旁路电容的阻抗变大,增益掉;中频区——电容近似短路/开路,增益恒定;高频区——寄生电容开始短路信号,增益又掉。
9.2 低频截止:电容是罪魁
任何一颗耦合/旁路电容与它看到的电阻构成高通 RC 电路,截止频率 fc=1/(2πRC):
原书图 9.14:低频截止的 RC 结构:电容串在信号路上
原书图 9.19:低频段幅频响应:f_c 处下降 3 dB
多颗电容怎么办?
每颗电容产生一个截止频率,取 最高 的那个当放大器的 f L,dominant (主导极点)。想扩展低频响应,把电容换大就行——但体积和成本会抗议。
9.3 波特图:两根直线走天下
波特图把曲线简化成渐近线:截止频率前平、后以 ±20 dB/十倍频斜率下降,交点再修 ±3 dB:
原书图 9.20:低频段波特图:一条折线 + 3 dB 修正
原书图 9.13:相位响应:f_c 处相移 45°,前后各延伸一个十倍频
9.4 高频截止:密勒效应登场
高频时罪魁换成寄生电容:结电容、线间电容,它们并联在信号路上,把高频「短路」掉。最出名的是密勒效应——反相放大器的输入输出之间跨着一颗 Cc,从输入端看它被放大了 (1+Av) 倍:
原书图 9.25:高频等效:寄生电容构成低通 RC
原书图 9.43:密勒效应:反相增益把跨接电容放大 (1+A_v) 倍
BJT 高频分析用 Giacoletto(混合 π)模型:
原书图 9.50:混合 π 高频模型:C_pi、C_u 是两大主角
f_T 与带宽:
手册的 f_T 是 |A_v|=1 的频率。多级放大器级联后,总带宽比单级更窄:
原书图 9.58:级数越多,整体带宽越窄、滚降越陡
9.5 全频段响应与方波测试
把低、中、高三段拼起来,就是放大器的完整「体检报告」:
原书图 9.54:完整频率响应:f_L 与 f_H 之间是可用带宽 BW=f_H−f_L
工程上还常用方波法快速判断频响:方波边沿陡不陡反映高频响应,平顶斜不斜反映低频响应:
原书图 9.59:方波输入:用示波器一眼看出低频/高频问题
速查:
上升沿变缓 = 高频带宽不足;平顶下垂 = 低频截止太高。不用扫频,一个方波就能初诊。
1. 放大器低频增益下降的原因是什么?高频呢?
低频:耦合/旁路电容的容抗 1/(2πfC) 变大,信号被衰减;高频:器件结电容与寄生电容的容抗变小,把信号旁路/短路掉。
2. 什么是密勒效应?它为什么是高频杀手?
反相放大器输入输出间跨接的电容,从输入端看等效为 (1+|A_v|)·C,被放大了很多倍。等效电容越大,高频截止频率越低,所以增益高的反相级高频响应反而差。
3. f_L=100 Hz、f_H=10 kHz,带宽和中频增益的 dB 值怎么算?
BW = f_H − f_L = 9.9 kHz(工程上近似 10 kHz)。中频增益如为 100 倍,则 20·log10(100) = 40 dB。