📖 第 27 章：FOC（Field-Oriented Control）

这一章在干嘛？

全书压轴。磁场定向控制（FOC）通过 Clarke/Park 坐标变换把三相交流量变成两个直流量 $i_d,i_q$ 分别控制励磁与转矩，再经 SVPWM 调制成连续旋转的电压矢量——转矩平稳、效率高、噪声小。最后用 ST MCSDK 跑通一个真实工程。

27.1 FOC 全景框图

27.2 Clarke 与 Park 变换

27.3 SVPWM：用 8 个开关状态拼出任意矢量

27.4 转子位置与硬件平台

27.5 MCSDK 实战与例程解析

27.1 FOC 全景框图

FOC（field-oriented control，磁场定向控制/矢量控制）是 BLDC 与 PMSM 高效控制的最佳选择：转矩平稳、效率高、噪声小、动态响应快，代价是硬件成本高、对 MCU 要求高、算法难。

原书图 27.1.1.1：电流闭环控制 FOC 框图：八步循环

电流环每个 PWM 周期执行八步：

步	操作	产物
①	采样三相电流	$i_a,i_b,i_c$
②	Clarke 变换（三相静止 → 两相静止）	$i_{\alpha },i_{\beta }$
③	Park 变换（静止 → 随转子旋转）	$i_q,i_d$（直流量！）
④	与给定 $i_{q\_ref},i_{d\_ref}$ 求误差	两个误差量
⑤	两个 PI 控制器	$V_q,V_d$
⑥	反 Park 变换（回静止系）	$V_{\alpha },V_{\beta }$
⑦	SVPWM 调制	三半桥开关状态
⑧	循环	——

原书图 27.1.3.1：Iq、Id 的含义：Iq 对应转矩，Id 对应励磁

原书图 27.1.3.2：FOC 的目的：Iq 按需控制、Id 控制为 0

FOC 的目的：

$I_q$（交轴）按需控制转矩、$I_d$（直轴）控制为 0——id=0 是表贴式电机最常用策略（d 轴电流不产生转矩只发热）。其他策略还有 MTPA（最大转矩电流比）与弱磁控制（超额定转速时减小 id 削弱反电动势以继续提速）。

27.2 Clarke 与 Park 变换

Clarke 变换：三相静止系（3 个互差 120° 的正弦量）→ 两相静止系，磁场等效、恒幅值不变（系数 2/3）：

原书图 27.1.2.1.2：Clarke 变换：三相坐标系到两相静止坐标系

原书图 27.1.2.1.3：Clarke 变换前后的波形：仍是正弦

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]\stackrel{i_A+i_B+i_C=0}{\to }{i}_{\alpha }=i_A,i_{\beta }=\frac{i_A+2i_B}{\sqrt{3}}$

变换后仍是正弦（非线性），没法用 PID 直接控——于是Park 变换把坐标系旋到随转子转动（θ 为转子电角度，d 轴与转子磁场重合叫直轴，q 轴垂直叫交轴）：

原书图 27.1.2.2.1：Park 变换与 d-q 轴示意图

原书图 27.1.2.2.3：Park 变换前后波形：正弦变成直流量

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]$

匀速旋转向量在 d-q 系下变成直流量——两个控制量被线性化，PI 闪亮登场。而 SVPWM 只接受静止 α-β 系输入，所以 PI 输出 $V_d,V_q$ 还要经反 Park 变换变回去：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\alpha }\\ U_{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right]$

27.3 SVPWM：用 8 个开关状态拼出任意矢量

逆变器只有 8 种开关状态：6 个非零矢量 U1(001)~U6(110)（幅值均为 $\frac{2}{3}{U}_{dc}$）+ 2 个零矢量 U0(000)、U7(111)。它们把 360° 分成 6 个 60° 扇区，每个扇区内的目标矢量用相邻两个非零矢量 + 零矢量按伏秒平衡合成：

原书图 27.1.4.1.1：三相绕组示意图

原书图 27.1.4.1.2：U4(100) 导通情况

原书图 27.1.4.1.4：矢量扇区

$U_{ref}{T}_s=U_x{T}_x+U_y{T}_y+U_0{T}_0$

第一扇区的作用时间：

$T_4=\frac{\sqrt{3}{T}_s}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}{U}_{\alpha }}{2}-\frac{U_{\beta }}{2}),T_6=\frac{\sqrt{3}{U}_{\beta }{T}_s}{U_{dc}},T_7=T_0=\frac{T_s-T_4-T_6}{2}$

7 段式分配：每次切换只改变一相开关状态、零矢量对半分配、PWM 对称——扇区 1 的顺序为 U0→U4→U6→U7→U6→U4→U0。

原书图 27.1.4.1.5：第一扇区

原书图 27.1.4.1.6：扇区 1 通电顺序（7 段式）

扇区判断用三个量的符号组合：$U_1=U_{\beta }$、$U_2=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }-\frac{U_{\beta }}{2}$、$U_3=-\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }-\frac{U_{\beta }}{2}$。最大不失真矢量是六边形的内切圆，幅值 $\frac{\sqrt{3}}{3}{U}_{dc}$——比 SPWM 的 $\frac{1}{2}{U}_{dc}$ 高出 15.47%，且谐波更小、开关损耗更低。

原书图 27.1.4.1.8：矢量边界：最大不失真范围为六边形内切圆

27.4 转子位置与硬件平台

转子位置（电角度 θ）从哪来？① 霍尔（60° 一格，粗糙）；② 编码器（精确，但每次上电需校准对齐——通小电流把转子吸到对齐点并置零）；③ 都没有时用观测器估算（滑模观测器、龙伯格观测器、高频注入法）。

硬件仍用 ATK-PD6010B 驱动板（含电流检测、过零检测、传感器反馈、反电动势检测、刹车单元）；PMSM 传感器为 DB15 接口需转接板。电机参数对比：

参数	BLDC	PMSM
磁极	4 极（2 对极）	8 极（4 对极）
额定	24V / 3000RPM / 6.6A	24V / 3000RPM / 4A
反电势	6.6V/kRPM	4.3V/kRPM
线电阻 / 电感	0.4Ω / 0.8mH	1.02Ω / 0.59mH
传感器	霍尔 120°	1000 线编码器 + 霍尔

27.5 MCSDK 实战与例程解析

开发工具 X-CUBE-MCSDK 5.4.4（FUL 完整源码版）+ MotorControlWorkbench + Motor Profiler，依赖 Java 与 STM32CubeMX 5.5.0，安装路径不能含中文。Workbench 配置要点：应用类型选「通用」；MCU 改 STM32F407IG；按手册填电机参数；传感器选霍尔或编码器；MOS 高电平有效；电流传感器按 0.02Ω 采样电阻、差分放大 6 倍设置；速度模式、PWM 16kHz；数字 IO：PWM=定时器 1、霍尔=定时器 5、调试串口=串口 1。

原书图 27.3.1：X-CUBE-MCSDK 组件

必做一步：

生成工程后必须在 CubeMX 中把 SHUTDOWN（PF10）配置为输出且默认拉高 ——不然半桥使能无效、电机纹丝不动！然后 UPDATE 工程、MDK 编译下载。

例程结构（foc_pmsm_m1_encoder_os，FreeRTOS）：两个任务——中频任务（每 500µs 调 MC_RunMotorControlTasks → 状态机 ICLWAIT/IDLE/ALIGN_OFFSET_CALIB…编码器对齐完成后自动启动）与安全任务（高优先级保护）。中断全在 stm32f4xx_mc_it.c：TIM1 更新中断触发 ADC 注入通道在 PWM 周期中点采样两相电流，ADC 中断里执行 FOC 主体：

/* FOC 电流环主体：Clarke -> Park -> 双 PI -> 限幅 -> 反Park -> SVPWM */
speedHandle = STC_GetSpeedSensor(pSTC[M1]);
hElAngle = SPD_GetElAngle(speedHandle);          /* 编码器获取转子电角度 */
PWMC_GetPhaseCurrents(pwmcHandle[M1], &Iab);     /* ADC 注入采样得 ia/ib */
Ialphabeta = MCM_Clarke(Iab);                    /* Clarke: abc -> αβ */
Iqd = MCM_Park(Ialphabeta, hElAngle);            /* Park: αβ -> dq */
Vqd.q = PI_Controller(pPIDIq[M1],                /* q 轴 PI: 转矩环 */
        (int32_t)(FOCVars[M1].Iqdref.q) - Iqd.q);
Vqd.d = PI_Controller(pPIDId[M1],                /* d 轴 PI: id_ref = 0 */
        (int32_t)(FOCVars[M1].Iqdref.d) - Iqd.d);
Vqd = Circle_Limitation(pCLM[M1], Vqd);          /* 电压圆限幅(89%) */
Valphabeta = MCM_Rev_Park(Vqd, hElAngle);        /* 反 Park: dq -> αβ */
hCodeError = PWMC_SetPhaseVoltage(pwmcHandle[M1], Valphabeta); /* SVPWM */

与方波的本质区别：

方波 60° 一步换相、只控占空比；FOC 每个 PWM 周期（16kHz）用 Clarke/Park 把交流量变成直流量做双 PI 闭环，再经反 Park 与 SVPWM 输出 连续可调的旋转电压矢量 ——转矩无跳变。速度环输出作为 $I_{q\_ref}$ 内嵌于电流环，形成「电流环（内）+ 速度环（外）」串级结构。验证：上位机监控界面点 Start Motor、拖动圆形旋钮调速，Advanced 页可在线改 PID。

1. Clarke 与 Park 变换各解决什么问题？为什么要反 Park？

Clarke 把三相静止正弦电流（3 变量）等效成两相静止 $i_{\alpha },i_{\beta }$（恒幅值系数 2/3）；Park 把静止系旋到随转子转动的 d-q 系，使正弦量变成直流量从而可用 PI 线性控制；SVPWM 只接受静止 α-β 坐标系输入，故 PI 输出的 $V_d,V_q$ 必须经反 Park 变回 $V_{\alpha },V_{\beta }$。

2. SVPWM 如何合成任意电压矢量？最大输出受什么限制？

先由 $U_1=U_{\beta }$、$U_2=\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }-\frac{U_{\beta }}{2}$、$U_3=-\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }-\frac{U_{\beta }}{2}$ 的符号判断扇区，再用扇区相邻两个非零矢量与零矢量按伏秒平衡 $U_{ref}{T}_s=U_x{T}_x+U_y{T}_y+U_0{T}_0$ 求作用时间（7 段式零矢量对半分配）；最大不失真矢量为正六边形内切圆 $\frac{\sqrt{3}}{3}{U}_{dc}$，比 SPWM 高约 15.47%。

3. FOC 例程中 Id 给定为何为 0？速度环在哪里实现？

表贴式 PMSM 的 d 轴电流不产生转矩只产生发热，id=0 控制效率最高；速度闭环由速度模式把目标速度经速度环 PI 转为 Iq 电流给定，电流环（d、q 两个 PI）在中断里逐周期执行，构成「速度环（外）+电流环（内）」串级结构。